APLIKASI SIFAT DISTRIBUTIF DALAM PERKALIAN DIGIT BANYAK (Firda Prahesti - Firza Eka Febrianto)

APLIKASI SIFAT DISTRIBUTIF DALAM PERKALIAN

DIGIT BANYAK

Firda Prahesti – 152151010

firda.prahesti@gmail.com

Firza Eka Febrianto – 152151025

firzaef@gmail.com

M

atematika adalah suatu disiplin ilmu  yang di dalamnya tidak terlepas dari operasi “penjumlahan, perkalian, pengurangan, dan pembagian”. Pembahasan mengenai operasi- operasi tersebut sudah ditanamkan sejak sekolah dasar bahkan saat ini sudah mulai ditanamkan pada anak- anak PAUD. Konsep- konsep tentang operasi tersebut mudah dipahami dan diaplikasikan oleh sebagian besar pelajar apalagi dengan bantuan kalkulator, Microsoft Excel atau aplikasi pembantu hitungan lainnya. Namun pernahkah kalian berpikir bagaimana cara mudah menghitung angka- angka yang mempunyai digit banyak bahkan tidak dapat menggunakan bantuan kalkulator maupun Microsoft Excel. Sebagaimana yang kita tahu bahwa kalkulator mempunyai kemampuan menghitung dalam digit yang terbatas, begitu pun dengan Microsoft Excel.

Penulis pernah mendapatkan tantangan untuk mencari nilai dari 1321042312403214021807000721432162343216072314062146532700072311481020203214³ (pangkat 3). Tentu saja bilangan sebanyak 76 digit pangkat 3 tersebut tidak dapat diselesaikan secara manual bahkan menggunakan alat bantu hitung lainnya. Lalu penulis melakukan pendalaman konsep tentang perkalian dan penjumlahan.

Sebelum mengerjakan soal tersebut, mari perhatikan konsep sederhana berikut:

Misalkan a, b, c, …  ' Z antara 1-9. Maka:

-                 ab dibaca “b belas ” jika a= 1

ab dibaca “a puluh b” jika a≠1

-                 abc dibaca “a ratus b puluh c”

-                 abcd dibaca “a ribu b ratus c puluh d”

-                 dan seterusnya.

Ini berarti pada basis desimal yang kita gunakan, urutan sangat diperhatikan karena menentukan nilainya sendiri. Seperti misalnya:

abcd                

  def                

            +         

- - - -              

Angka yang bernilai satuan ( d dan f) selalu disimpan pada satu kolom begitu juga dengan c yang bernilai puluhan akan dijumlahkan dengan e kemudian b mempunyai nilai ratusan dijumlahkan dengan d yang bernilai ratusan  pula. Sedangkan a bernilai ribuan tidak dijumlahkan dengan apa pun karena pada bilangan kedua tidak ada angka bernilai ribuan.

Contoh:

2315

  234

           +

2549

Konsep ini berlaku untuk hasil penjumlahan dari tiap nilai <10. Adapun jika hasil penjumlahan dari tiap nilai ≥10 maka berlaku konsep berikut:

efgh               

   aij                

           +         

pqrs

jika h+j ≥ 10 maka simpan satuan di s dan puluhan dimasukkan ke dalam penjumlahan antara g+i. dan begitu seterusnya, penulis yakin pembaca benar- benar memahami konsep ini.

Jika pembaca kurang memahami maksud dari konsep tersebut, coba perhatikan penerapannya sebagai berikut:

3517

  523

            +

4040

Setelah memahami konsep penjumlahan tersebut, aplikasikan konsep tersebut dalam proses perkalian. Misal:

abcde              

       d              

            x                     

……….                       

*Pemisalan:

d . e = f   

d . d0 ( d bernilai puluhan) = g0

d . c00 ( c bernilai ratusan) = h00

d . b000 (b bernilai ribuan) = i000

d . a0000 (a bernilai puluh ribuan) = j0000

Cara penyelesaian: jumlahkan hasil akhir dari perkalian tiap angka:

        f

      g0

    h00

   i000

 j0000

+

           j i h g f

Contoh soal:

89456

        2

            X

………..

Cara penyelesaian:

2 . 6 = 12

2 . 50 = 100

2 . 400 = 800

2 . 9000 = 18000

2 . 80000 = 160000

Jumlahkan :

        12

      100

      800

  18000

160000

            +

178912

Dari konsep-konsep di atas penulis berpikir untuk memecahkan tantangan yang diberikan oleh dosen dengan cara kolaborasi antara otak manusia dan aplikasi buatan manusia bahwa digit yang sangat banyak dan bahkan alat bantu tidak bisa menyelesaikannya dengan sempurna. Perhatikan konsep yang penulis temukan yaitu sebagai berikut:

Hal ini sangat membantu bila digit perkalian melebihi kemampuan alat bantu hitung.

Misalkan diberi soal: 17824532245236 . 42588193. Kita dapat membagi bilangan tersebut ke dalam beberapa segmen dengan jumlah angka tiap segmen sama maupun beda.

Setelah pengujian satu, untuk menguji kebenaran perhitungan maka penulis melakukan pengujian kedua.

Teruji bahwa hasil dari 17824532245236 . 42588193 = 759114619394834098548.

Berdasarkan uraian di atas, penulis menyimpulkan bahwa dengan memanfaatkan sifat- sifat operasi hitung semua orang bisa melakukan perkalian bilangan secara variatif, dengan kata lain lebih mudah.

Pada esai ini penulis hanya membahas mengenai perkalian digit banyak. Penulis berharap pembaca mampu mengembangkan operasi hitung lain agar mudah diaplikasikan ke dalam perhitungan sehari-hari.