APLIKASI
SIFAT DISTRIBUTIF DALAM PERKALIAN
DIGIT
BANYAK
Firda Prahesti – 152151010
Firza Eka Febrianto – 152151025
|
M
|
atematika adalah suatu disiplin ilmu yang di dalamnya tidak terlepas dari operasi
“penjumlahan, perkalian, pengurangan, dan pembagian”. Pembahasan mengenai
operasi- operasi tersebut sudah ditanamkan sejak sekolah dasar bahkan saat ini
sudah mulai ditanamkan pada anak- anak PAUD. Konsep- konsep tentang operasi
tersebut mudah dipahami dan diaplikasikan oleh sebagian besar pelajar apalagi
dengan bantuan kalkulator, Microsoft Excel
atau aplikasi pembantu hitungan lainnya. Namun pernahkah kalian berpikir bagaimana
cara mudah menghitung angka- angka yang mempunyai digit banyak bahkan tidak
dapat menggunakan bantuan kalkulator maupun Microsoft
Excel. Sebagaimana yang kita tahu bahwa kalkulator mempunyai kemampuan
menghitung dalam digit yang terbatas, begitu pun dengan Microsoft Excel.
Penulis pernah mendapatkan tantangan
untuk mencari nilai dari
13210423124032140218070007214321623432160723140621465327000723114810202032143
(pangkat 3). Tentu saja bilangan sebanyak 76 digit pangkat 3 tersebut
tidak dapat diselesaikan secara manual bahkan menggunakan alat bantu hitung
lainnya. Lalu penulis melakukan pendalaman konsep tentang perkalian dan
penjumlahan.
Sebelum mengerjakan soal
tersebut, mari perhatikan konsep sederhana berikut:
Misalkan a, b, c, …
' Z
antara 1-9. Maka:
-
ab dibaca “b belas ” jika a= 1
ab dibaca “a puluh b” jika a≠1
-
abc dibaca “a ratus b puluh c”
-
abcd dibaca “a ribu b ratus c puluh d”
-
dan seterusnya.
Ini
berarti pada basis desimal yang kita gunakan, urutan sangat diperhatikan karena
menentukan nilainya sendiri. Seperti misalnya:
abcd
def
+
- - - -
Angka
yang bernilai satuan ( d dan f) selalu disimpan pada satu kolom begitu juga
dengan c yang bernilai puluhan akan dijumlahkan dengan e kemudian b mempunyai
nilai ratusan dijumlahkan dengan d yang bernilai ratusan pula. Sedangkan a bernilai ribuan tidak
dijumlahkan dengan apa pun karena pada bilangan kedua tidak ada angka bernilai
ribuan.
Contoh:
2315
234
+
2549
Konsep
ini berlaku untuk hasil penjumlahan dari tiap nilai <10. Adapun jika hasil
penjumlahan dari tiap nilai ≥10 maka berlaku konsep berikut:
efgh
aij
+
pqrs
jika
h+j ≥ 10 maka simpan satuan di s dan puluhan dimasukkan ke dalam penjumlahan
antara g+i. dan begitu seterusnya, penulis yakin pembaca benar- benar memahami
konsep ini.
Jika
pembaca kurang memahami maksud dari konsep tersebut, coba perhatikan penerapannya
sebagai berikut:
3517
523
+
4040
Setelah
memahami konsep penjumlahan tersebut, aplikasikan konsep tersebut dalam proses
perkalian. Misal:
abcde
d
x
……….
*Pemisalan:
d . e = f
d . d0 ( d bernilai puluhan) = g0
d . c00 ( c bernilai ratusan) =
h00
d . b000 (b bernilai ribuan) =
i000
d . a0000 (a bernilai puluh
ribuan) = j0000
Cara penyelesaian: jumlahkan hasil akhir dari perkalian
tiap angka:
f
g0
h00
i000
j0000
+
j i h g f
Contoh soal:
89456
2
X
………..
Cara penyelesaian:
2 . 6 = 12
2 . 50 = 100
2 . 400 = 800
2 . 9000 = 18000
2 . 80000 = 160000
Jumlahkan :
12
100
800
18000
160000
+
178912
Dari konsep-konsep di atas penulis
berpikir untuk memecahkan tantangan yang diberikan oleh dosen dengan cara kolaborasi antara otak manusia dan
aplikasi buatan manusia bahwa digit yang sangat banyak dan bahkan alat bantu
tidak bisa menyelesaikannya dengan sempurna. Perhatikan konsep yang penulis
temukan 
yaitu sebagai berikut:
Hal ini sangat membantu bila
digit perkalian melebihi kemampuan alat bantu hitung.
Misalkan diberi soal: 17824532245236 . 42588193. Kita dapat
membagi bilangan tersebut ke dalam beberapa segmen dengan jumlah angka tiap
segmen sama maupun beda.
Setelah pengujian satu, untuk
menguji kebenaran perhitungan maka penulis melakukan pengujian kedua.
Teruji
bahwa hasil dari 17824532245236 . 42588193 = 759114619394834098548.
Berdasarkan
uraian di atas, penulis menyimpulkan bahwa dengan memanfaatkan sifat- sifat
operasi hitung semua orang bisa melakukan perkalian bilangan secara variatif,
dengan kata lain lebih mudah.
Pada
esai ini penulis hanya membahas mengenai perkalian digit banyak. Penulis
berharap pembaca mampu mengembangkan operasi hitung lain agar mudah
diaplikasikan ke dalam perhitungan sehari-hari.
